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https://bdtd.unifal-mg.edu.br:8443/handle/tede/1553
Tipo do documento: | Dissertação |
Título: | Aprimorando o método de regularização de Tikhonov utilizando um operador diferencial de ordem fracionária |
Autor: | SANTOS, Taináh Martins Resende |
Primeiro orientador: | LEMES, Nelson Henrique Teixeira |
Primeiro membro da banca: | OLIVEIRA, Anderson José de |
Segundo membro da banca: | RAMALHO, Teodorico de Castro |
Resumo: | A regularização de Tikhonov é o método usual para resolver problemas inversos mal colocados, recomendado quando se considera a presença de erros experimentais nos dados de entrada. No entanto, em alguns casos, o uso dessa técnica ainda não é suficiente para fornecer boas soluções. Neste trabalho, uma melhoria do método de regularização de Tikhonov foi proposta e testada no problema inverso da radiação de corpo negro. A metodologia aqui empregada consiste em substituir os operadores diferenciais de ordem inteira, presentes na solução do funcional original, por um operador diferencial de ordem não inteira. Esta proposta, inédita na literatura, fornece uma maior flexibilidade para modelar a solução de interesse, pois leva em consideração dois parâmetros, λ e α, diferente da técnica usual de Tikhonov. Além do mais, esta proposta possui um maior espaço de solução do que quando se considera operadores de ordem inteira. Neste estudo, é demonstrado de maneira clara que o uso de um operador diferencial de ordem fracionária fornece um resultado melhor do que a técnica usual, mesmo quando considerada a presença de erros experimentais. |
Abstract: | Tikhonov regularization is a typical method used to solve ill-posed inverse problems, recom mended when experimental errors in input data are considered. However, for some cases, this technique does not ensure good solutions. In this work, an improvement on the Tikhonov regu larization method was proposed and tested on the black body radiation problem solution. The methodology consists in replacing the differential operator of integer-order, that can be found in the solution of the original functional, for a differential operator of non-integer order. This unprecedent proposal provides more flexibility regarding modeling the solution of interest, due two parameters, λ e α, which is different from the original Tikhonov method. Furthermore, it has a greater solution space when compared to integer differential operators. In this work, it is clearly shown that the differential operator of fractional order provides a better solution than the usual method, even when the presence of experimental error is considered. |
Palavras-chave: | Físico-química Problema inverso (Equações diferenciais) Cálculo diferencial. |
Área(s) do CNPq: | FISICO-QUIMICA::QUIMICA TEORICA |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Instituição: | Universidade Federal de Alfenas |
Sigla da instituição: | UNIFAL-MG |
Departamento: | Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação Instituto de Química |
Programa: | Programa de Pós-Graduação em Química |
Citação: | SANTOS, Taináh Martins Resende. Aprimorando o método de regularização de Tikhonov utilizando um operador diferencial de ordem fracionária. 2020. 104 f. Dissertação (Mestrado em Química) - Universidade Federal de Alfenas, Alfenas, MG. |
Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
Endereço da licença: | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |
URI: | https://bdtd.unifal-mg.edu.br:8443/handle/tede/1553 |
Data de defesa: | 4-Fev-2020 |
Aparece nas coleções: | Mestrado |
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Dissertação de Taináh Martins Resende Santos.pdf | 3,47 MB | Adobe PDF | Baixar/Abrir Pré-Visualizar |
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